管理システムで登録した車を、予約サイトでは非公開にすることはできますか？

非公開にすることは可能です。
車輌詳細の「予約サイトの公開ステータス」にて、公開・非公開の選択ができます。

　＜予約サイトの公開ステータスの設定＞
　　・管理システム上部メニュー＞各種管理＞車輌管理＞車輌詳細＞予約サイトの公開ステータス